Exemples et débats mathématiques

De Quantic
Aller à : navigation, rechercher

Vérification des capacités mathématiques de cette version

Produit extérieur

Non, pas encore de possibilités mathématiques LaTEX avec un Wiki sur hébergeur mutualisé. Le module mathématique est à compiler en caml, pour produire un exécutable sur le serveur. Impossible. La solution complète serait d'avoir un Latex complet sur un ordinateur local, qui produise des images png, et d'ensuite charger ces images png de formules mathématiques, dans le fichier Wiki.

Dernière nouvelle : la plupart des fonctions mathématiques sont désormais accessibles dans ce Wiki (14 décembre 2006) grâce à un gros fichier de commandes javascript : ASCIIMathML.

Vous devez charger quelques fontes, et alors toutes les notations matricielles explicites avec coordonnées détaillées, ainsi que les notations vectorielles, tensorielles synthétiques (notations d'Einstein) et les fractions, sont désormais sous la main.


Produit extérieur

Produit extérieur

Equation de Schrödinger

Adresses de la documentation de ASCIIMathML : http://www1.chapman.edu/~jipsen/asciimath.html

http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/asciimath.html

http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/asciimathsyntax.html


Il y a deux équations de Schrödinger, l'une, stationnaire, qui se démontre à partir de l'onde de Broglie, et l'autre instationnaire, ou d'évolution, qui "ne se démontre pas", c'est un postulat: [TEX]\frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} +\frac{2im}{\hbar} \frac{\partial \psi}{\partial t} =0[/TEX]

de Broglie a écrit à son propos:


LaTeX: d\tau^2=dt^2-\frac{dx^2}{c^2}=\left(1- \frac{v^2}{c^2}\right)dt^2

Première correction pour passer à ASCIIMathML : remplacer les balises LaTeX:  et par les apostrophes inversées, à gauche.

`d\tau^2=dt^2-\frac{dx^2}{c^2}=\left(1- \frac{v^2}{c^2}\right)dt^2`


On remarque que les notations left( et right) ne sont pas comprises. Heureusement, elles sont inutiles. La preuve :

`d\tau^2=dt^2-\frac{dx^2}{c^2}=(1- \frac{v^2}{c^2})dt^2`


Première ligne :

`\frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} +\frac{2im}{\hbar} \frac{\partial \psi}{\partial t} =0`

Il y a du progrès, mais là aussi, la syntaxe diverge. hbar semble inconnu au bataillon, mais bar(h) n'est pas si pire.

`\frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} +\frac{2im}{bar(h)} \frac{\partial \psi}{\partial t} =0`

Tandis qu'avec h, caractère barré, pas de solution compatible avec l'interpréteur : `\frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} +\frac{2im}{`h`} \frac{\partial \psi}{\partial t} =0`


Spin de l'électron

`\mu_0=\frac{q}{2m}\bar(h)\=\gamma_0\hbar`


Autres exemples :

Plainte de BSchaeffer : Les exemples du mode d'emploi sont inutilisables car ce sont des images, de sorte qu'on n'a pas accès au code.
J'ai essayé à New:ASCIIMath Image Fallback Scripts by David Lippman (including a Moodle filter). Mais le try it yourself ne fonctionne pas.

BSchaeffer essaie sans succès le latex Wiki: {|align="center" border="0" |LaTeX: \left. ds^2= dx^2 + dy^2\right. |}

Remplacer les balises LaTeX: par les ticks inversés ``. Supprimer les symboles backslash left et right. `ds^2 = dx^2 + dy^2`

`d\tau^2=dt^2-\frac{dx^2}{c^2}=(1- \frac{v^2}{c^2})dt^2`

hbar semble inconnu au bataillon, mais bar(h) n'est pas si pire. `\frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} +\frac{2im}{bar(h)} \frac{\partial \psi}{\partial t} =0`

Autre exemple : `rot \ \vec u = \nabla ^^ \vec u = (( 0, \partial_x u_y - \partial_y u_x \),( \partial_y u_x - \partial_x u_y , 0 ))`

Les d ronds et rotationnels marchent, et les exposants aussi, à condiction de ne pas redoubler le ^^. Les codes sont inhabituels. Notations matricielles : utiliser simplement des parenthèses et des virgules, et voilà !

`e^x = 1+x+1/(2!)x^2 + 1/(3!)x^3 + cdots `

A general `m xx n` matrix `((a_(11), cdots , a_(1n)),(vdots, ddots, vdots),(a_(m1), cdots , a_(mn)))`

A `3xx3` matrix, `((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9))`, and a `2xx1` matrix, or vector, `((1),(0))`

The outer brackets determine the delimiters e.g. `|(a,b),(c,d)|=ad-bc`

To get an index we use the symbol ^, so for example \`x^2\` gives `x^2`. An index that is anything other than a number or a single letter requires brackets. So to get `e^(2x)` we type \`e^(2x)\`, because \`e^2x\` gives `e^2x`. However \`p^32\` gives `p^32` and \`x^alpha\` gives `x^alpha`.

The symbol _ is used for subscripts and they work in the same way as indices. So \`x_10\` gives `x_10` and it is necessary to use brackets in \`x_(ij)\` to get `x_(ij)`.

`sum_(k=1)^n k = 1+2+ cdots +n=(n(n+1))/2`

`int_0^1 x^2 dx`

`ax^2+bx+c=0`

Finally, use \`sqrt(x)\` for `\sqrt(x)` and \`root(x)(y)\` for `root(x)(y)`.
Là, problème de fonte incomplète, jusqu'au 22 septembre. Admin 11:57, 20 September 2007 (CEST) Problème réglé sous windows avec l'installateur de fontes mit-mathml-fonts-1.0-fc1.
Mais cela me résiste encore sous Linux, Aurox 11 : les parenthèses des matrices, les barres de déterminants restent petites. Admin 00:14, 23 September 2007 (CEST)

J'avais chargé les polices pour Mac OS X.

Il n'apparaît que certaines formules comme le rotationnel et les d ronds Autre exemple : `rot \ \vec u = \nabla ^^ \vec u = (( 0, \partial_x u_y - \partial_y u_x \),( \partial_y u_x - \partial_x u_y , 0 ))`

Admin 21:24, 24 September 2007. Chez moi cet affichage de rotationnel sous forme tensorielle est parfaitement correct. Mais comme tout cela repose sur un gros script en javascript, il faudrait vérifier si ton navigateur implémente le même javascript. Est-ce Mozilla ou Firefox, ou un autre navigateur ?

Equations

Plainte de BSchaeffer :
‘\lambda= \frac{v_\phi}{v} = \frac{h}{ p}‘

Il ne se passe toujours rien

qui apparaissaient déjà l'autre jour. Apparaît-il des équations sur ton ordinateur?
BSchaeffer.

`\lambda = \frac{v_\phi}{v} = \frac{h}{p}`
Et voilà qui est réglé. Mon caractère \` n'est pas le même que le tien. A la vue il est plus grêle.
Jacques


Les fractions ne marchent pas mais les caractères grecs passent ‘\lambda \phi \beta \gamma etc‘ non, ce doit être l'apostrophe qui est en cause, je vais essayer d'en trouver un autre. Je fais un copié-collé du tiens: ‘\lambda= \frac{v_\phi}{v} = \frac{h}{ p}‘ Cela ne marche toujours pas, j'essaie avec ton anti-barre:

‘\lambda \phi‘ Je reprends ta formule complète

`\lambda = \frac{v_\phi}{v} = \frac{h}{p}`

OK pour les lettres grecques. Je modifie

`\lambda \phi` Je change l'apostrophe pour la mienne:

‘\lambda \phi‘ ça ne marche pas c'est donc l'apostrophe qui n'est pas la bonne ’\lambda \phi’ Je change encore, cette fois pour l'apostrophe ordinaire '\lambda \phi' Il doit y en avoir une quatrième sorte. Je prends la tienne par copié-collé:

`\lambda` J'en ai trouvé une autre ´\lambda´ Ce n'est toujours pas la bonne.

Il reste toutefois le problème des fractions qui n'apparaissent toujours pas. Apparaissent-elles sur ton ordinateur?


OUI, toujours. Admin 10:37, 25 September 2007 (CEST)


Bernard Bschaeffer 08:27, 25 September 2007 (CEST) La signature est différente de l'identifiant BSchaeffer.

J'ai changé d'éditeur de Joomla pour WYSIWIG. Pas de différence

Je change de navigateur pour Netscape (au lieu de Safari) cette fois j'ai les fractions et le matrices bin qu'il me dis que les polices CMSY10, CMEX et Symbol manquent.

Calcul relativiste du spin de l'électron

MacGregor, dans son livre, The Enigmatic Electron<ref>MacGregor M.H., The Enigmatic Electron, Kluwer, Dordrecht, 1992</ref>, montre que, en tenant compte de la variation relativiste de la masse avec la vitesse, le moment d’inertie intrinsèque de l’électron est

`\frac{1}{2}mr^2` au lieu de `\frac{2}{5}mr^2`


pour la sphère classique. Ensuite, il fait deux hypothèses, l’une que la vitesse équatoriale de l’électron est égale à celle de la lumière et l’autre que le rayon de l’électron est, non pas le rayon « classique », mais celui de Compton, de sorte qu’il trouve le moment cinétique intrinsèque de l’électron égal à

`\frac{1}{2}\bar h`

en accord avec l'observation.

Précision : le rayon Compton vaut 386 fm = 0,386 pm.
Soit justement le module de l'oscillation de position, calculée par Erwin Schrödinger dans la solution connue depuis comme Zitterbewegung, ou tremblement de Schrödinger, par l'équation de Dirac de 1928.